发现员工兼职，可以辞退吗

很好。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响完成本公司的工作任务，或者用人单位提出，拒绝纠正的，用人单位可以解除劳动合同(或者称为辞职)。
用人单位依照《劳动合同法》第三十九条规定辞退工人的，不需要支付经济补偿。
《劳动合同法》
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同。
(一)试用期被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位规章制度的
(三)重大失业、民间舞弊、对用人单位造成重大损害的
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响完成本公司工作任务或者用人单位提出，拒绝纠正的。
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情况劳动合同无效的
(六)被依法追究刑事责任的。
公司明显招聘人时是全职的，不允许打工的情况下，公司是合法的。 然后特意请假打工，一定违背了公司招募你的最初目的。 但是，如果你利用周末打工，不影响普通的工作，我想I可以。